close
تبلیغات در اینترنت
جدی ترین بازی در ریاضیات

تبلیغات

ما را دنبال کنید

جستجوگر

آمارگیر

  • :: آمار مطالب
  • کل مطالب : 363
  • کل نظرات : 1131
  • :: آمار کاربران
  • افراد آنلاين : 3
  • :: آمار بازديد
  • بازديد امروز : 216
  • بازديد ديروز : 202
  • بازديد کننده امروز : 54
  • بازديد کننده ديروز : 96
  • بازديد هفته : 216
  • بازديد ماه : 6,291
  • بازديد سال : 36,561
  • بازديد کلي : 274,086
  • :: اطلاعات شما
  • آي پي : 52.200.130.163
  • مرورگر :
  • سيستم عامل :

بیایید سطر سوم و باز هم در سمت راست فرضی عدد یک سمت راستی فوق ، عدد یک را بگذارید و در سمت چپ فرضی عددپ یک سمت چپ نیز باز هم عدد یک را بگذارید ( به این ترتیب انگار دارید روی دو ضلع یک مثلث فرضی و از بالا به پایین ، عدد یک را قرار می دهید ) . صبر کنید ، کارمان در سطر سوم تمام نشده است . وقتی در سمت راست و چپ فرضی عدد یک را گذاشتید ، حاصل جمع دو عدد یک در سطر دوم ( که طبیعتاً عدد 2 حاصل می شود ! ) را در سطر سوم و درست در وسط فرضی دو عدد یک ِ سطر دوم بنویسید ( انگار که می خواهید جمع دو عدد سطر دوم را در سطر پایین و در وسط دو عدد فوق بنویسید ) . تا اینجا در سطر اول ، تعداد یک عدد یک ، در سطر دوم تعداد دو عدد یک و در سطر سوم به ترتیب اعداد یک ، دو و یک را خواهید داشت . بدین منوال در سطر چهارم هم اگر در دو طرف فرضی اعداد یکِ کناری ، باز هم عدد یک گذاشته و جمع هر دو عدد سطر بالایی را در سطر پایین و در وسط فرضی آنها بنویسید ، به ترتیب اعداد یک ، سه ، سه و یک را خواهید داشت . اکنون اعداد سطر پنجم نیز به راحتی قابل محاسبه است که نتیجه آن ، اعداد یک ، چهار ، شش ، چهار و یک و برای سطر ششم نتیجه حاصله اعداد یک ، پنج ، ده ، ده ، پنج و یک خواهد بود . این کار را می توان تا هر جا که صفحه شما خط دارد و برای صفحات بعد تا بینهایت بار تکرار کنید که فقط نتایج حاصله عوض می شود ولی منطق هر سطر مشابه منطق سطر قبلی است .

 

تا اینجا ، بحث بر سر " بازی در ریاضیات " بود اما نکته مهم آن ، " جدی بودن " این بازی است . برای روشن شدن موضوع ، بسط دو جمله ای زیر ( همان اتحادهایی که در دوره دبیرستان خوانده ایم و بعدها دیده ایم که پایه بسیاری از نظریه ها خصوصاً در ریاضیات و آمار است ) را در نظر بگیرید :

(a+b)0 = 1

(a+b)1 = (1)a + (1)b

(a+b)2 = (1)a2 + (2) ab + (1)b2

(a+b)3 = (1)a3 + (3) a2b + (3)ab2 + (1)b3

(a+b)4 = (1)a4 + (4) a3b + (6)a2b2 + (4)ab3 + (1)b4

(a+b)5 = (1)a5 + (5) a4b + (10)a3b2 + (10) a2b3 + (5)ab4+ (1)b5

اعداد داخل پرانتز سمت راست هر تساوی را دوباره با دقت ببینید . آشنا نیستند ؟ اینها همان اعدادی هستند که پشت سر هم در سطور دفترتان یادداشت کرده بودید . جالب است . من که هیچگاه حوصله ندارم نتیجه یک دو جمله ای با توان بالا ( مثلاً نتیجه دو جمله ای با توان 15 ) را از راه ضرب کردن به دست آورم . برای مثال ، در همین اعداد کوچک خودمان ( مانند عدد 5 ) محاسبه حاصل دو جمله ای از راه ضرب مستقیم به صورت زیر به دست می آید :

(a+b)5 = (a+b)*(a+b)* (a+b)* (a+b)* (a+b)

= (a*a*a*a*a) + (a*b*b*b*b) + (a*a*b*a*a) + (b*a*a*a*a) + … + (b*b*b*b*b)

که در نتیجه تعداد 32 عدد از این پرانتزها در طرف راست معادله ظاهر می شود . خوب یک راه ساده تر اینست که از اول همان کار آخر را بکنیم ، یعنی وقتی می دانیم که در آخر حتماً تعداد ( برای مثال ) 10 عدد از عبارت a2b3 را خواهیم داشت ، از همان اول به جای عبارت a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3+a2b3می نویسیم 10a2b3 و همین طور است برای سایر جملات . پس با این " بازی " مشخص می شود که هر گاه در محاسبات پیچیده ریاضی در شرایط بسط دو جمله ای نیاز به محاسبات فراوان و نفس گیر بود ، از همین راه ساده می توان به جواب رسید . در حالت کلی برای عبارت فرضی  (a+b)nخواهیم داشت :

(a+b)n = ?an + ?a(n-1)b + ? a(n-2)b2 + ?a(n-3)b3 + … + ?a2b(n-2) + ?ab(n-1) + ? bn

که فقط باید به جای علامتهای سوال ، ضرایب مربوطه را از سطر (n+1) اُم همان دفتری که بازی خود را در آن انجام دادیم بگذاریم . به همین سادگی .

توضیح تکمیلی این که با ردیف کردن اعداد در بازی خودمان ( که منجر به پاسخ روشن و ساده به یک سوال جدی و مهم در ریاضیات شده است ) به یک شکل مثلث مانند می رسیم که حدوداً نهصد سال پیش حکیم عمر خیام آن را کشف کرد و به آن " مثلث خیام " می گفتند ولی با کشف مجزای آن توسط سایر دانشمندان ( مانند یانگ هویی چینی در هشتصد سال پیش ، تارتالیای ایتالیایی در پانصد سال پیش و پاسکال در چهارصد سال پیش ) نامهای مختلفی به خود گرفته است که مشهورترین آن ، مثلث خیام - پاسکال است . این مثلث اساساً در نظریه بسط دو جمله ای ( برای استفاده در بسیاری از زمینه ها از جمله مبحث ترکیب در نظریه اعداد ، نظریه سرپینسکی در سیستمهای دینامیک و توزیع توابع احتمال در آمار ) کاربرد داشته و ضمناً دارای خواص بیشماری از جمله خاصیت ضرب صلیبی ، نظریه فانگ در هندسه ، نظریه دنباله ها و بویژه دنباله فیبوناچی می باشد که این مورد اخیر ( دنباله فیبوناچی و اعداد حاصل از این دنباله ) حدوداً هشتصد سال پیش توسط ریاضیدان شهیر ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی طراحی شده و دارای کاربردهای فراوانی در نجوم ( شناخت حرکات کهکشانهای مارپیچ ) ، محیط زیست ( حرکات گردبادها ) ، گیاه شناسی ( چینش دانه های روی گل آفتابگردان ) و حتی اقتصاد ( تحلیل تکنیکال در برابر تحلیل بنیادی در بازار بورس ) و بسیاری زمینه های دیگر است که هر کدام به شاخه ها و مباحث دیگری وارد خواهد شد . ظاهراً موضوع خیلی جدی تر از آنست که تصور می شد .                   

ارسال نظر

نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتیرفرش کد امنیتی

نظرات ارسال شده


  1. mahsa : این بازی ازعجایب ریاضی بود.هم ازعجایب ،هم ازشیرینی ریاضی
    چون من خیلی به ریاضی علاقه دارم تاآخرکاررفتم.
    نتیجه خیلی جالبه
    دقیقا همون چیزی که بودکه شمانوشتید
    خیلی خیلی ممنون.بازم ازاین مطالب ریاضی بذارید.


  1. David jons : از این مطلب مفیدتان کمال تشکر را دارم.
    همان مبحثی بود که در ریاضیات گسسته با عشق و علاقه دنبال می کردیم،تا ببینیم نهایت این مثلث فرضی به کجا ختم خواهد شد. خیلی زیبا و جالب است این رقص اعداد در کنار یکدیگر ،رقصی همگون با هارمونی خاص علم اعداد



  1. معصومه : خیلی جالب بود . ولی حیف که بنده در ریاضی مثل خیلی از موارد دیگر بی استعداد هستم و البته در مورد ریاضی فراری بودنم را هم از این مباحث اضافه کنید.
    ممنونم از اطلاعاتی که در اختیارمان قرار دادید.


  1. behrooz : فکرنکنم بازی باشه.....


  1. neda : من فقط تونستم عدد 1 رو خط اول اون بالا بنویسم
    هووورررااااا......شکلک
    خسته نباشمشکلک
    درکل ممنونم از شما که این بازی رو مطرح کردیدشکلک


  1. behrooz : باسلام:
    متاسفانه من زیاد سردرنیاوردم
    اما این رافهمیدم که ظاهرا"خیلی شیرین و کاربردی و تعجب برانگیزاست.
    ممنون اززشما به خاطرزحمتی که کشیدید.

ممکن است به این موارد نیز علاقه مند باشید: