close
تبلیغات در اینترنت
نسبت طلایی / عدد طلایی ϕ

تبلیغات

ما را دنبال کنید

جستجوگر

آمارگیر

  • :: آمار مطالب
  • کل مطالب : 363
  • کل نظرات : 1129
  • :: آمار کاربران
  • افراد آنلاين : 2
  • :: آمار بازديد
  • بازديد امروز : 369
  • بازديد ديروز : 165
  • بازديد کننده امروز : 70
  • بازديد کننده ديروز : 58
  • بازديد هفته : 916
  • بازديد ماه : 4,120
  • بازديد سال : 57,330
  • بازديد کلي : 230,672
  • :: اطلاعات شما
  • آي پي : 35.175.182.106
  • مرورگر :
  • سيستم عامل :

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.» تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی( phi ( ϕ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند.

پیشینه

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌ است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌ است.

fibonacci-design-pyramid2

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند و در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفت.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی : طول بنا ۶۳ و عرض آن ۴۲ است که ۱.۵=۴۲ : ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

azadi

قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۱.۶=۲.۵ : ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی : به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد ۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۱.۶=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۱.۶ = ۶۶ : ۱۱۰ ).

مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۳.۲ متر و عرض ۱.۹ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۱.۶=۱.۹ : ۳.۲ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۹.۴۵ متر وعرض آن ۵.۷۵ متر است(۱.۶=۵.۷۵ : ۹.۴۵ )

dscn9029_abou_ali_sina

ارگ بم : این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دﮋ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله : در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.

 

منبع : وب سایت علمی بیگ بنگ

ارسال نظر

نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتیرفرش کد امنیتی

نظرات ارسال شده


  1. HAMI : بسیارلذت بردم عالی مرسی


  1. معصومه : با سلام خدمت کاربر آشنا :
    بسیار ممنونم که با حوصله فراوان مطالبی را ضمیمه ی این مطلب نمودید. واقعا باید به این همه اطلاعات و حوصله آفرین گفت.
    با تشکر فراوان


  1. behrooz : باسلام:
    بنده نیزحرفی برای گفتن ندارم..............!!!!!!


  1. Amin : اصلا من در مقابل جواب کاربر آشنا هیچ چیز نمیتونم بگم !!!شکلک


  1. آشنا : با سلام خدمت کاربر محترم MASOOMEH و تشکر از شما بابت معرفی این نسبت عجیب و جالب در ریاضیات و هندسه
    این موضوع در واقع آغازی برای پایان مطلب قبلی بنده با عنوان " جدی ترین بازی در ریاضیات " است که پس از بیان مثلث پاسکال – خیام ، به دنباله اعداد فیبوناتچی و خواص بیشمار آن بویژه در طبیعت و دانش نظری انسان رسیدیم و ادامه دهنده آخرین جمله ای است که در آنجا عرض کرده بودم : " ... هر کدام به شاخه ها و و مباحث دیگری وارد خواهد شد . ظاهراً موضوع خیلی جدی تر از آنست که تصور می شد " . بله ، واقعاً موضوع خیلی جدی تر از آنست که بتوان تصور کرد چرا که همین دنباله اعداد فیبوناتچی دارای خواص بسیار در ریاضیات و هندسه می باشد . در مورد نسبت طلایی نیز همان گونه که فرمودید ، این نسبت مورد توجه بسیاری از دانشمندان در حوزه ریاضیات ، هندسه و معماری قرار گرفته است . البته شخصاً چندان با " زیبا " بودن این نسبت و کاربردهای زیبایی شناسی آن در طبیعت موافق نیستم و تا کنون نیز دلیل متقن و جدی در خصوص " زیبا بودن " اَشکالی که این نسبت در آنها به کار رفته است مطرح نشده است ولی به دلیل آن که بسیاری از نسبتهای موجود در طبیعت از این عدد تبعیت می کنند ، می تواند بیش از زیبا بودن ، مهم باشد . به عنوان مثال ، رعایت این نسبت در ده ضلعی منتظم یکی از این موارد است که بدون آن که دست بشر در آن دخالت داشته باشد ، این نسبت همواره در آن صادق است . نمی توان گفت ( یا تا کنون هنوز قطعی نشده است ) که استفاده از این نسبت در اهرام مصر چه نقشی در ساختار معماری اهرام داشته است یا همین بناهایی که در ایران بر اساس این نسبت طراحی شده اند ( البته اگر اعداد شما در باره قلعه دالاهو درست باشد ، این نسسبت در آن صادق نیست چرا که یکی به کیلومتر و دیگری به متر است ) ، اگر کمی جابجاتر طراحی می شدند ( به طوری که این نسبت دیگر در آنها صادق نباشد ) واقعاً زیباتر می شدند یا از زیبایی آنها کاسته می شد . تصور می کنم اثر این نسبت در ریاضیات و هندسه ( برای اثبات پاره ای از قضایای ریاضی و هندسی ) بسیار مهمتر از اثر آن بر معماری باشد . گفته می شود که این نسبت در بدن انسان نیز کاربرد دارد ( مانند صادق بودن این نسبت در مقایسه فاصله شانه تا بالای سر انسان به اندازه سر و نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ دست تا آرنج ) اما این نیز نمی تواند اثبات کننده " زیبا بودن " این نسبت باشد . از طرف دیگر ، مطلبی که فرمودید " عددی مثبت است که اگر یک واحد به آن اضافه کنیم ، به مربع آن خواهیم رسید " با توجه به روابط زیر ( که همان نسبت طلایی است ) اثبات می شود . نسبت طلایی :
    A+B)/A=A/B)
    و به عبارت دیگر :
    A2=AB+B2
    که از حاصلضرب طرفین تساوی به دست خواهد آمد . از طرف دیگر می دانیم که هر دو طرف تساوی در رابطه اول ، برابر عدد طلایی (φ ) است و در نتیجه :
    A/B= φ
    و در نهایت :
    A=B φ
    که با جایگذاری Bφ به جای A در رابطه اول داریم :
    Bφ+B)/B φ= Bφ/B)
    و با ساده سازی کسرها نسبت به B خواهیم داشت :
    φ+1)/φ=φ)
    و با ضرب طرفین در یکدیگر و ساده سازی نهایی خواهیم داشت :
    φ2- φ-1=0
    عدد حاصله برای φ از این رابطه در حوزه اعداد مثبت ، برابر با همان عدد طلایی خواهد شد و جمله شما مبنی بر این که " عددی مثبت است که اگر یک واحد به آن اضافه کنیم ، به مربع آن خواهیم رسید " نیز در همین رابطه آخر صادق است چرا که بر اساس این رابطه داریم :
    φ2=1+φ
    و به عبارت دیگر ، مجذور عدد φ ( که با φ2 نشان داده شده است ) برابر با عدد φ بعلاوه یک است . طبیعی است اگر این نسبت در شکلی صدق نکند ، عدد حاصله این خاصیت را نخواهد داشت اما این بدان معنا نیست که نسبتهای دیگر ، هیچ خاصیتی نداشته باشند . به عنوان مثال ، اگر به جای رابطه اول ، نسبت زیر صادق باشد ( که یک قیاس مع الفارق و بدون مبانی در ریاضیات و هندسه است ) :
    A-B)/A=A/B=µ)
    در نهایت برای µ خواهیم داشت :
    µ2= µ-1
    یعنی عدد حاصله ( که نام آن را می توان عدد نقره ای نامید ) به صورتی خواهد بود که اگر یک واحد از آن کم کنیم ، به مجذور آن خواهیم رسید ( یعنی توان دوم آن عدد ، از خود آن عدد هم کوچکتر است ! ) . همچنین اگر داشته باشیم :
    ξ =(4A+8B)/2A=A/B
    به عددی برنزی ( ξ )به صورت زیر می رسیم :
    4+ξ2=2ξ
    یعنی مجذور این عدد برنزی برابر با دوبرابر آن عدد بعلاوه چهار است . بجز این که بگوییم که نسبت طلایی در بخشی از طبیعت وجود دارد ، چه دلیل دیگری برای برتری این نسبت به نسبتهای نقره ای و برنزی فوق می توان ذکر کرد ؟ البته اعداد و نسبتهای مفرغی و آهنی و آلومینیومی و یر آلیاژها و عناصر فلزی را می توان در نظر گرفت که هر کدام خاصیت مخصوص به خود را دارند ولی فقط در طبیعت یافت نمی شوند . البته موارد و مثالهای فوق را جهت مزاح عرض کردم و الّا اهمیت نسبت و عدد طلایی در ریاضیات ، هندسه و معماری آن قدر بالاست که به سادگی نمی توان از کنار آن گذشت مضافاً بر این که ارتباط دقیق و پیچیده ای میان این نسبت با دنباله فیبوناتچی و سایر مواردی که در متن " جدی ترین بازی در ریاضیات " عرض کرده بودم وجود دارد که نسبتهای نقره ای و برنزی و مفرغی پیشنهادی هرگز توان و یارای برابری با این نسبت را ندارند .
    از این که با بیان نسبت طلایی ، حس طلایی کاربران برای توجه به این موضوع را برانگیختید سپاسگزارم
    موفق باشید

ممکن است به این موارد نیز علاقه مند باشید: